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REMORQUEUR SPATIAL POUR ASTEROÏDE DANGEREUX |
Ce problème d'actualité
concerne les études préliminaires destinées à SAUVER NOTRE PLANETE
d'un impact avec un astéroïde massif.
Allez voir sur ce même site l'article dédié à cette question majeure.
Les sources de valeurs numériques sont
nombreuses, allant de POUR LA SCIENCES, aux sites NASA et le site de FUNDATION
B612 spécialement active dans l'étude des dangers des astéroïdes. Vous
retrouverez tous les liens dans l'article cité ci-dessus.
PROBLEME
Le
danger est un astéroïde, supposé équivalent sphérique de 200 m de diamètre,
pratiquement homogène, en sidérite, d'une densité de 3000 kg/m3. Sa période est
de 2 ans, avec un demi grand axe de 238 millions de km, l'excentricité est de
0.42
La
détection du danger s'est faite 16ans auparavant.
Son
orbite de collision traverse celle de la Terre que nous supposerons d'orbite
circulaire.
L'idée
de la manœuvre d'évitement est de faire prendre soit du retard soit de l'avance
au bolide pour qu'il passe à coté de la terre, à une distance sol au minimum de
1 rayon terrestre, disons 6400 km.
La
poussée du remorqueur est supposée tangente à l'orbite, ceci pour donner la
puissance maximum. Elle sera pratiquée au périgée pour une efficacité maximale.
1°)
a) Précisez pour l'astéroïde, le périgée, l'apogée, sa vitesse au moment de
couper l'orbite terrestre, sa vitesse au périgée.
b)
Donner l'angle sous lequel se coupent les trajectoires astéroïde et Terre. En
déduire la vitesse relative de percussion éventuelle.
2°)
PRINCIPE DU REMORQUAGE: La manœuvre pour éviter la collision avec
la Terre consiste à décaler l'heure du choc, soit en augmentant soit en
diminuant très légèrement, très longtemps à l'avance, la vitesse ( par exemple
au périgée, puisque c'est là que la manœuvre est la plus efficace ), de façon à
obtenir un écart de temps Dt sur n révolutions.
a)Le
moteur du remorqueur va donc pousser dans le sens de la vitesse durant un temps
Tm, dans le sens de la vitesse instantanée, pour une puissance maximale, avec
une force constante F, pour obtenir une variation de vitesse DV, une variation de période DT, et un retard ou une avance Dt Sans trop
raffiner les calculs, on admettra qu'au voisinage du périgée, durant la
poussée, la vitesse reste constante( on
pourrait faire un calcul exact )
Un
article de POUR LA SCIENCES N° 319 de Mai 2004 affirme qu'une poussée de 2.5
Newtons, pendant 93 jours, peut changer la vitesse de 0.2 cm/s
Calculer
la masse M de l'astéroïde. Donner l'accélération G. Vérifier qu'en 93 jours l'incrément de vitesse est bien de 0.2 cm/s.
b)
Calculer l'écart de période orbitale consécutif à une variation de vitesse de
0.2 cm/s.
Vous devriez
constater que 1 s donne 125 s d'écart.
c)
Si on admet que le "tracking" du danger a été précis, on peut
admettre que tout danger est écarté si le bolide passe à 2 rayons terrestres de
la Terre. Ce qui revient au même que de dire que quand l'astéroïde coupe la
trajectoire de la Terre la Terre elle, se trouve à 1 rayon terrestres plus soit
6400 km.
Déduire
le temps que met la Terre pour cette distance, ce temps est Dt .
Avec
un début d'action 10 ans à l'avance quel est l'incrément de vitesse nécessaire.
3°)
LA PROPULSION:
Constatation
que les ergols chimiques ne sont pas utilisables. On choisit le meilleur couple
LH²+LO² d'impulsion spécifique Isp = 455 s è
une vitesse d'éjection Ve = 4463 m/s. On note q le débit, l le rapport de masse, Mp la masse d'ergols, M la
masse de l'astéroïde. Les relations sont fournies dans le cours ( voir cours lanceurs )
Calculer
la masse Mp des ergols nécessaires. Commentaires
CONCLUSIONS : La masse d'ergols est prohibitive avec une propulsion à ergols
chimiques classiques. On se tourne donc vers les propulsions de très haute
technologie:
Moteurs
électriques qui accélèrent des ions par un champ électromagnétiques, on pense
atteindre une Isp de 10000 s soit Ve de l'ordre de 98 000 m/s
Moteurs
fusées à plasma magnétohydrodynamique, pour lesquels il est annoncé Isp = 30000
s ou Ve = 290 000 m/s. Ces moteurs ioniques ne poussent que 0.1 Newton et donc
il en faudrait de l'ordre de 25. Rassurant car la masse de ce genre de
propulseur est de l'ordre de 25 kg. Donc une masse de 300 kg devrait suffire
pour le montage en parallèle de ces 25 moteurs.
Revers
de la médaille, l'énergie électrique consommée est de 250 KW !!!! Difficile,
très difficile à produire avec des panneaux solaires classiques. Il faut donc
faire appel au nucléaire.
1°) Caractéristiques
orbitales
a) Période 2 ans, avec a =
238 106 km è Apogée Ra = a(1+e) = 338 106
km et rp = a(1-e) = 138 106 km, on constate que la Terre peut être
interceptée à 150 106 km ;
Vitesse au croisement de
l'orbite terrestre è Equation de l'énergie E = -mS/2a =
-13.27 1010 /2/238106 = - 278.78 km²/s² = 0.5 V²- -mS/r ce qui
donne pour r = 150 106 km une vitesse de V = 34.81 km/s. De même au
périgée on a Vp = 36.953 km/s
b) Conditions de
croisement:
Si g désigne l'angle de croisement, on a avec la loi des
aires K = Vp*Rp = V*r*cosg è g = 12°.41,
le triangle des vitesses lors du croisement fournit la vitesse relative VR
= 8.27 km/s
2°) a) Masse,
accélération, accroissement de vitesse.
Le volume est V = 4/3pR3 =33.5 106 m3
La masse vaut M
= 3000*V = 3000*33.5 106 = 100 108 kg =10 millions
de tonnes
L'accélération est G = F/M = 2.5/100 108 = 2.49 10-10
m/s²
Incrément de vitesse:
Comme la poussée est
tangentielle l'accélération tangentielle vaut dV/dt = F/M è DV = G Tm = 2.49 10-10 9386400 = 2
10-3 m/s
b) Ecart de
période orbitale :
Nous procédons par un
calcul différentiel:
Retenons
cet ordre de grandeur pour 1 cm/s la période varie de 125 s
c) Temps que met la
Terre pour cette distance Dt
La vitesse de la terre est
sensiblement de 30 km/s et pour parcourir 6400 km elle met Dt = 214 s
L'incrément de vitesse
nécessaire (sur 16 ans = 8 périodes) est pour DT = 214/8 = 26.75 s, DV = 0.214
cm/s, nous dirons par commodité DV = 0.2 cm/s
2°) MASSE D'ERGOLS
CLASSIQUES :
On peut aussi procéder de 2
manières :
a.
Par
le rapport de masse,
en considérant que le bolide est une "cha0rge utile" du lanceur et
avec les relations ci-dessous, tirées du cours: La masse Ms de structure est parfaitement négligeable devant celle du
bolide.
Avec
les relations classiques fournies dans le cours ( voir cours lanceurs ) on a :
On
confirme naturellement la valeur. C'est aujourd'hui une masse prohibitive en
lancement interplanétaire, car il faut lui adjoindre la masse moteur et
réservoir de l'ordre de 12% des ergols, au minimum, le système d'arrimage sur
l'astéroïde etc.. On peut arriver à 55000 kg.
b.
Directement
avec le temps et le débit : avec F=2.5 N Tm = 93*86400 =8035200 = 8.035 106 s
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Ergols classiques Masse Mp |
Isp = 455 s & F = q
Ve è q = F/Ve = 2.5/4463 = 5.6 10-4
kg/s Mp = q*Tm = 4500 kg |
Soit plus de 4 tonnes de carburant |
Guiziou Robert décembre 2007, sept 2011